燃料油箱液位的測(cè)量應(yīng)用及液位的誤差值計(jì)算方式

抽象： 在本文中，我們考慮了燃料管理系統(tǒng)垂直通道中流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該系統(tǒng)具有垂直測(cè)量通道，在通道內(nèi)具有液位計(jì)，用于固定通道中的自由表面液位。通過(guò)降低油箱中的燃油水平，油道中的油位降低。當(dāng)通道中的燃料水平到達(dá)液位計(jì)時(shí)，發(fā)生液位計(jì)激活。因此，通道中的燃料水平?jīng)Q定了燃料箱中的燃料水平。垂直測(cè)量通道中的流體流動(dòng)由拋物線型的非靜止運(yùn)動(dòng)方程描述。對(duì)于動(dòng)態(tài)建模，使用粘性不可壓縮流體。流體流動(dòng)被稱為圓柱形通道的非平穩(wěn)拋物線運(yùn)動(dòng)方程。我們通過(guò)平均通道半徑的運(yùn)動(dòng)方程的項(xiàng)來(lái)得到問(wèn)題的近似解。在Mathcad應(yīng)用程序包中滿足微分方程的解。隨時(shí)間表示測(cè)量通道中燃料自由表面的位移和速度的圖表。已確定燃料箱中液位的測(cè)量誤差。提出了消除燃料使用液位計(jì)測(cè)量后誤差的工程解決方案。
氧化劑罐和可燃罐的燃料流入火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室。以預(yù)定比例同時(shí)供應(yīng)燃料確保火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的有效操作。以預(yù)定比例的同步燃料輸送使得火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的有效操作成為可能。有效的操作取決于罐中燃料液位的精確測(cè)量。為此，燃料箱具有燃料管理系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個(gè)垂直測(cè)量通道，通道內(nèi)有液位計(jì)，用于固定通道中自由表面液位（圖1）。
垂直通道和油箱是連通船。通過(guò)降低油箱中的燃油水平，油道中的燃油油位降低。當(dāng)通道中的燃料水平到達(dá)液位計(jì)時(shí)，發(fā)生液位計(jì)激活。信號(hào)進(jìn)入燃料管理系統(tǒng)。結(jié)果，燃料消耗變化。因此，通道中的燃料水平?jīng)Q定了燃料箱中的燃料水平。問(wèn)題是燃料的自由表面在通道和罐中不重合。測(cè)量燃料水平時(shí)出錯(cuò)導(dǎo)致燃料消耗效率低下。結(jié)果，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有較佳運(yùn)行，并且坦克具有“額外”量的燃料。

我們考慮了火箭燃料液位管理系統(tǒng)垂直通道內(nèi)流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。垂直測(cè)量通道中的流體流動(dòng)由拋物線型的非靜止運(yùn)動(dòng)方程描述。許多研究人員解決了非定常運(yùn)動(dòng)方程。在[討論的問(wèn)題1 - 3 ]可以被稱為經(jīng)典。文章[ 1 ]認(rèn)為層流體在靜止的圓柱形通道中流動(dòng)。脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)見(jiàn)[ 2 ]。將周期運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過(guò)運(yùn)算微積分求解運(yùn)動(dòng)方程。
在[ 5 ]中表明，在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際使用中，氧化劑和可燃物的比例被打破。是什么導(dǎo)致節(jié)氣門(mén)開(kāi)度更大或更小。論文[ 6 ] 提出了一個(gè)非線性數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬脈動(dòng)流。控制方程通過(guò)復(fù)合方案進(jìn)行數(shù)值求解，該方案結(jié)合了兩步Lax-Wendroff方法和管道邊界處特征方法的梯形積分版本。通過(guò)比較分析預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和方法的有效性。
工作[ 7 ]顯示由于瞬時(shí)閥門(mén)關(guān)閉導(dǎo)致的非牛頓流體的不穩(wěn)定流動(dòng)。通過(guò)數(shù)值方法求解適當(dāng)?shù)目刂品匠�。四階Runge-Kutta方案用于時(shí)間積分，中心差分方案用于空間導(dǎo)數(shù)離散化。為驗(yàn)證所提出的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值解，與文獻(xiàn)中的相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。
在工作中[ 8 ]提出了用于模擬管道中非定常流動(dòng)的特征方法（MOC）。然而，相對(duì)復(fù)雜的隱式（MOI）方法提供了無(wú)條件收斂和時(shí)空網(wǎng)格參數(shù)之間相互獨(dú)立的優(yōu)點(diǎn)。該研究結(jié)合了MOC和MOI來(lái)模擬管道非定常流動(dòng)和水力瞬變過(guò)程。
論文[ 9 ]提出了研究圓形微管中不可壓縮流體對(duì)突然的時(shí)間無(wú)關(guān)壓降的響應(yīng)的結(jié)果。使用拉普拉斯變換技術(shù)分析地獲得問(wèn)題的解決方案并且使用格子Boltzmann方法數(shù)值地獲得該解決方案。
論文[ 10 ] 提出了一種溫和彎曲管道中的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流動(dòng)，用于各種雷諾數(shù)的直接數(shù)值模擬。在文章[ 11 ]中，通過(guò)管道完全開(kāi)發(fā)了不可壓縮牛頓流體（原油）的脈沖流動(dòng)，并使用有限元方法進(jìn)行了建模和分析，并與基于解析解的結(jié)果進(jìn)行了比較。通過(guò)疊加在恒定Poiseuille流上的周期性壓力梯度產(chǎn)生流動(dòng)。結(jié)果表明，基于有限元法的牛頓流體在非穩(wěn)態(tài)條件下的解析解和數(shù)值解之間具有良好的一致性。
在文章[ 12 ]中，基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模型分析了管道與非定常流動(dòng)之間的動(dòng)態(tài)相互作用。論文[ 13 ]提出了一種解決管網(wǎng)中流體流動(dòng)一維模型的特征方法。
本研究的目的是建立火箭燃料液位測(cè)量系統(tǒng)垂直測(cè)量通道中液體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

2.問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述
在初始時(shí)，油箱和通道中的燃油油位是相同的（）。圓柱形通道的自由上端位于油箱中的燃油液位上方，因此可以在該位置處將燃油從油箱流入通道。圓柱形通道的下部底部與罐的底部重合，并且燃料在罐和通道之間自由連通。在油箱中的燃料（）的自由表面上方并且通道保持恒定壓力 （增壓壓力）。 

坦克中的燃料水平因法律而異。 - 降低油箱中的燃油速度。眾所周知，罐和通道中的液位不重合。有必要在任意時(shí)間確定圓柱形通道中的液體水平。我們引入了一個(gè)坐標(biāo)系，其開(kāi)始位于圓柱形通道的下基部的中心。

作為流動(dòng)的模型，使用粘性不可壓縮流體在圓柱形通道中的非靜止運(yùn)動(dòng)

3. 解決問(wèn)題的方法

圓柱形通道中的平均燃料速度。將等式（1）的左側(cè)和右側(cè)乘以r。我們寫(xiě)下運(yùn)動(dòng)方程的各個(gè)項(xiàng)

我們使用公式（2）并以形式寫(xiě)出等式（1）（以下省略中等傾斜括號(hào)）

在圓柱形通道中選擇一定距離的兩個(gè)橫截面的液體體積。記下壓力和摩擦力的平衡。

然后，我們使用Darcy-Weisbach方程

我們計(jì)算以下條件的壓力梯度：壓力從燃料自由表面上的增壓壓力線性減小到壓力。壓力梯度是
 

4. 結(jié)果
問(wèn)題的進(jìn)行數(shù)值解：，，，，。邊界值問(wèn)題的解決方案在包Mathcad應(yīng)用程序中以數(shù)字方式給出。解決方案的結(jié)果顯示在圖表中（圖2 - 圖4）

5. 討論

我們可以看到（圖2），通道中流體的平均速度具有減小的振幅振蕩。圓柱形通道中的液位相對(duì)于燃料箱中的液位波動(dòng)（圖3）。振蕩的原因是通道中液柱的慣性。在初始時(shí)，液體具有非常大的加速度，這導(dǎo)致了很大的慣性力。因此，慣性力是導(dǎo)致通道中液體波動(dòng)的原因。確定振蕩過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程中的Summand是壓力梯度。

圖表（圖4）顯示了測(cè)量液位與時(shí)間的誤差。我們可以看到誤差的大小是周期函數(shù)，其中振蕩的幅度和周期隨時(shí)間減小。在火箭飛行開(kāi)始時(shí)觀察到確定油箱中燃油水平的較大誤差并達(dá)到該值△=0.035m。測(cè)量液位的誤差不規(guī)律，使得難以調(diào)整軟件中的錯(cuò)誤。
注意，液位計(jì)可以以與罐中的燃料液位的實(shí)際位置的正偏差和負(fù)偏差的方式操作。在這種情況下，錯(cuò)誤加倍。鑒于火箭直徑的大小，我們談?wù)摰氖菙?shù)百公斤燃料。

6. 結(jié)論
結(jié)果表明，水平液位計(jì)可能會(huì)提供虛假信息，具體取決于附著位置。錯(cuò)誤不系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)研究耗時(shí)且昂貴。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是解決問(wèn)題的較有效方法。任務(wù)是從液位計(jì)發(fā)出信號(hào)，對(duì)應(yīng)于液體的實(shí)際液位。為此，液位計(jì)必須安裝在功能的交叉點(diǎn)和。
應(yīng)該注意的是，管理系統(tǒng)的垂直通道中的流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型沒(méi)有考慮燃料箱火箭中的液體的波動(dòng)和一些火箭設(shè)計(jì)特征。這項(xiàng)研究將在下一篇文章中完成。